الرياضيات (المجال)

مجلة زوران-التكنولوجيا و التعليم-13-7-2021
في الرياضيات ، و المجال هو مجموعة التي بالإضافة ، الطرح ، الضرب ، و تقسيم وتعرف وتتصرف كما العمليات المقابلة على العقلانية و الأعداد الحقيقية لا.
وبالتالي ، فإن المجال هو بنية جبرية أساسية تستخدم على نطاق واسع في الجبر ، ونظرية الأعداد ، والعديد من مجالات الرياضيات الأخرى.

و منتظم المسبع لا يمكن بناؤها فقط باستخدام المسطرة والبناء بوصلة .
يمكن إثبات ذلك باستخدام مجال الأرقام القابلة للتكوين .
أفضل الحقول المعروفة هي مجال الأعداد المنطقية ومجال الأعداد الحقيقية ومجال الأعداد المركبة .
العديد من المجالات الأخرى، مثل مجالات الوظائف العقلية ، حقول وظيفة جبري ، الحقول عدد الجبرية ، و ص الحقول -adic شائعة الاستخدام، ودرس في الرياضيات، وبخاصة في نظرية الأعداد و الهندسة الجبرية .
تعتمد معظم بروتوكولات التشفير على حقول محدودة ، أي الحقول التي تحتوي على عدد محدود من العناصر .

يتم التعبير عن العلاقة بين الحقلين من خلال فكرة امتداد المجال .
نظرية جالوا ، التي بدأها إيفاريست جالوا في ثلاثينيات القرن التاسع عشر ، مكرسة لفهم تماثلات امتدادات المجال.
ومن بين النتائج الأخرى، وهذا يبين أن نظرية trisection زاوية و تربيع الدائرة لا يمكن القيام به مع البوصلة ومستقيمة .

علاوة على ذلك ، فإنه يوضح أن المعادلات الخماسية ، بشكل عام ، غير قابلة للحل جبريًا.