نظرية الفئة

مجلة زورانالتكنولوجيا و التعليم-9-7-2021
نظرية الفئة تضفي الصبغة الرسمية البنية الرياضية ومفاهيمه من حيث المسمى مخطط موجه تسمى فئة ، الذي عقد تسمى الأجسام ، والتي وصفت حواف موجهة تسمى السهام (أو morphisms ).
A فئة اثنين من الخصائص الأساسية: القدرة على تكوين الأسهم بترابط وجود هوية السهم لكل كائن.
تم استخدام لغة نظرية الفئات لإضفاء الطابع الرسمي على مفاهيم التجريدات عالية المستوى الأخرى مثل المجموعات، حلقات ، و الجماعات .
بشكل غير رسمي ، نظرية الفئة هي نظرية عامة للوظائف .

التمثيل التخطيطي من فئة مع كائنات X ، Y ، Z وmorphisms و ، ز ، ز ∘ و . (إن أشكال الهوية الثلاثة للفئة 1 X و 1 Y و 1 Z .

إذا تم تمثيلها صراحة ، ستظهر على شكل ثلاثة أسهم ، من الأحرف X و Y و Z إلى أنفسهم ، على التوالي.)
يتم استخدام العديد من المصطلحات المستخدمة في نظرية الفئات ، بما في ذلك مصطلح “التشكل” ، بشكل مختلف عن استخداماتها في بقية الرياضيات.
في نظرية الفئات ، تخضع التشكلات لشروط خاصة بنظرية الفئة نفسها.

صموئيل إيلنبيرغ و سوندرز ماك لين أدخلت مفاهيم الفئات، [فونكتورس] ، و التحولات الطبيعية 1942-45 في دراستهم من طوبولوجيا جبرية ، وذلك بهدف فهم العمليات التي تحافظ على بنية رياضية.

نظرية الفئة لها تطبيقات عملية في نظرية لغة البرمجة ، على سبيل المثال استخدام monads في البرمجة الوظيفية .

يمكن استخدامه أيضًا كأساس بديهي للرياضيات ، كبديل لنظرية المجموعة والأسس المقترحة الأخرى.